Matematica: le equazioni di secondo grado con esempi svolti
Calcolo delle soluzioni
Se l’equazione è completa, per trovare le radici si fa ricorso al cosiddetto discriminante (\(\Delta\)) il cui valore è: \(\Delta = b^2 -4ac\).
Se \(\Delta>0\) si hanno due soluzioni reali e distinte: $$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \;\;\;\; x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$$ Se \(\Delta=0\) si hanno due soluzioni reali e coincidenti: $$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$$ Se \(\Delta<0\) l’equazione non ammette soluzioni reali ma complesse coniugate.
In caso di equazione incompleta la procedura si semplifica particolarmente.
Se l’equazione è spuria si hanno due soluzioni reali e distinte, di cui una nulla: $$x_{1}=0 \;\;\; x_{2}=-\frac{b}{a}$$Se l’equazione è pura si hanno due possibilità:
– se \(a\) e \(c\) sono concordi l’equazione non ammette soluzioni reali;
– se \(a\) e \(c\) sono discordi l’equazione ammette due radici reali e opposte: $$x_{1}=+\sqrt{\frac{-c}{a}} \;\;\; x_{2}=-\sqrt{\frac{-c}{a}}$$Se l’equazione è monomia si hanno due soluzioni nulle: $$x_{1}=x_{2}=0$$
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